Året därpå, i januari1996 fick Jazz Unit sin andra fasta medlem nämligen Andrew Eberhard, trummor, och i september -96 blev gruppen en trio med pianisten Steven Snyder som musikalisk ledare. Detta  var den första ”versionen” av Jazz Unit. Flera turnéer genomfördes och gruppen spelade in sin första CD ”Jazz Unit” med Randy Brecker och Jesper Thilo som gäster.

På hösten 1997 började gitarristen Niclas Höglind som musikalisk ledare för jazz unit istället för Steven Snyder, och under våren 1998 ersattes också Andrew Eberhard av Kristofer Johansson på trummor. 

Hösten 1998 lämnade Ola Bjerding Musik i Blekinge för studier och Jonas Castell anställdes som basist. Därmed hade Jazz Unit nu skiftat hela sitt manskap inom loppet av ett år.

Ola Bjerding kommer ifrån Torsås i Småland. Efter några år i Stockholm i början av 90-talet åkte Ola över till USA för att studera vid University of North Texas. Samtidigt med sina studier där fick han tillfälle att frilansa i Dallas/Fort Worthområdet. 1995 återvände Ola till Sverige och anställdes den 1 mars på 20% som ensembleledare för Jazz Unit. Den 15 juni utökades tjänsten till heltid. Den 15 augusti 1998 lämnade Ola gruppen för att studera vidare. 
Ola Bjerding är Länsmusik- chef i Östergötland sedan 1 september 2003.

I början av 1999 kom gruppens andra CD ”Bridges” ut. Där medverkade bl.a. Mitchel Forman, Tim Hagans, Håkan Broström och Leni Stern.

Den tredje CD:n, ”Yaqui” med saxofonisten Gary Thomas som gäst, släpptes 2000. 

2002 i samband med en turné i Schweiz, Sverige och Tyskland kom  Live-CD:n 
”Swiss Swede Connection”

Den 12 april 2003 släpptes Units  5:e CD featuring Maúcha Adnet och Gustavo Bergalli.